선형 회귀 분석 - 기본 개념과 활용 방법

1. 선형 회귀 분석의 개념

 

 

• 선형 회귀 분석이란: 데이터 간의 관계를 표현하는 수학적 모델 중 하나로, 독립 변수와 종속 변수 사이의 선형적인 관계를 분석하는 통계 기법이다.
• 도출된 모델: 선형 회귀 분석을 통해 얻어진 모델은 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 최적의 선을 그릴 수 있다.
• 회귀식: 모델은 일반적으로 "y = ax + b"와 같은 회귀식으로 표현되며, 이때 기울기(a)와 y 절편(b)이 결정된다.
• 오차: 회귀식으로부터 예측된 값과 실제 값 사이의 차이를 오차라고 하며, 이 오차를 최소화하는 것이 선형 회귀 분석의 목표이다.

 

 

2. 선형 회귀 분석의 중요성

 

 

• 의사 결정: 선형 회귀 분석은 의사 결정에서 중요한 역할을 한다. 과거 데이터를 기반으로 미래 값을 예측할 수 있어 의사 결정을 내릴 때 유용하다.
• 인과 관계 도출: 선형 회귀 분석은 변수 간 인과 관계를 파악하는 데 도움을 준다. 어떤 변수가 다른 변수에 미치는 영향을 분석할 때 유용하게 활용된다.
• 패턴 예측: 선형 회귀 분석은 데이터 간의 패턴을 예측하는 데 사용된다. 과거 데이터를 분석하여 미래의 패턴을 예측하는데 효과적이다.

 

 

3. 선형 회귀 분석의 기본 가정

 

 

• 선형성: 독립 변수와 종속 변수 사이의 관계가 직선 형태로 나타나야 함.
• 독립성: 독립 변수들은 서로 독립이어야 하며, 잔차들도 서로 독립이어야 함.
• 등분산성: 독립 변수들의 영향이 종속 변수에 대해 일정한 범위 내에서 고르게 분포되어야 함.
• 정규성: 잔차가 정규 분포를 따라야 함.

 

 

4. 선형 회귀 분석 모델링 방법

 

 

• 1. 변수 선택: 분석에 사용될 변수를 선택하고 이를 통해 예측 모델을 구축하기 위한 기반을 마련한다.
• 2. 회귀 모델 설정: 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 설명하는 회귀 모델을 설정한다.
• 3. 예측 모델 구축: 수학적인 방법을 활용하여 회귀 모델을 구축하고 예측 결과를 얻는다.
• 4. 모델 평가: 구축된 모델의 성능을 평가하고 필요한 경우 수정과 보완을 진행한다.

 

 

5. 선형 회귀 분석의 활용 분야

 

 

• 경제: 선형 회귀 분석은 경제학 분야에서 수요와 공급, 가격 등의 요소를 분석하는 데 활발히 활용됩니다.
• 금융: 금융 분야에서는 주가 예측, 투자 분석, 리스크 관리 등에 선형 회귀 분석을 적용하여 예측 모델을 구축합니다.
• 마케팅: 마케팅에서는 소비자 행동, 광고 효과, 시장 점유율 등을 예측하고 분석하는 데 선형 회귀 분석이 유용하게 활용됩니다.
• 의학: 의학 분야에서는 약효 분석, 질병 진행 예측, 환자 생존률 등을 분석하는 데 선형 회귀 분석이 도움이 됩니다.
• 사회과학: 사회과학 분야에서는 인구 통계학적 요소, 교육 효과, 사회 현상 등을 조사하고 예측하는 데 선형 회귀 분석이 이용됩니다.

 

 

6. 선형 회귀 분석의 결과 해석 방법

 

 

• 회귀 계수 해석: 회귀 계수는 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향의 크기와 방향을 나타냅니다. 양수인 경우 독립 변수가 증가할수록 종속 변수도 증가하는 경향이 있고, 음수인 경우는 그 반대입니다.
• 상수항 해석: 상수항은 모든 독립 변수가 0일 때의 종속 변수 값입니다. 이 값은 해당 모델에서 독립 변수가 없을 때의 종속 변수 값으로 해석됩니다.
• 결정 계수(R-squared) 해석: 결정 계수는 회귀 모델이 종속 변수의 변동성을 얼마나 잘 설명하는지를 나타냅니다. 1에 가까울수록 모델이 데이터를 잘 설명한다는 의미입니다.
• 잔차 분석: 회귀 모델의 잔차를 분석하여 모델이 가정을 만족하는지 확인합니다. 잔차는 실제 값과 모델의 예측 값 간의 차이로, 등분산성, 독립성 등을 검토합니다.